viernes, 28 de noviembre de 2025

Héctor Rodríguez sobre las Ferias de Ciencia 2025-2026 (+ archivo)

Este mes celebramos el Día Mundial de la Ciencia para la Paz y el Desarrollo, y con él comenzamos los preparativos para la Feria de Ciencias 2026. Compartimos el documento inicial que nos guiará en esta primera etapa preparatoria de Feria, cuyo tema central en esta oportunidad será: Cambio Climático- Crisis Climática. En enero, difundiremos nuevos materiales para apoyarles.

📌 Descargar Material (PDF)

miércoles, 12 de noviembre de 2025

Adición de Números enteros (Infografía)

Suma de Números Enteros - Guía Visual

🧭 SUMA DE NÚMEROS ENTEROS

La guía más sencilla para primer año de bachillerato

🛣️ La Analogía del Viaje

POSITIVO (+)

Es una **GANANCIA**

AVANZA ➡️

NEGATIVO (-)

Es una **DEUDA**

RETROCEDE ⬅️

✅ REGLA 1: Signos Iguales (Fuerzas Unidas)

Si tienen el **MISMO SIGNO**, los esfuerzos se suman.

➕ (+4) + (+3)

**CÓMO SE HACE:** Sumas los valores (4 + 3).
**SIGNO RESULTANTE:** Positivo (+).
**Resultado:** +7

➖ (-4) + (-3)

**CÓMO SE HACE:** Sumas los valores (4 + 3).
**SIGNO RESULTANTE:** Negativo (-).
**Resultado:** -7

⚔️ REGLA 2: Signos Diferentes (La Batalla)

Si tienen **SIGNOS DISTINTOS**, se cancelan parcialmente.

**CÓMO SE HACE:** **Restas** los valores absolutos (el grande menos el pequeño).
**SIGNO RESULTANTE:** Lleva el signo del número **"más grande"** (el que tenga mayor valor absoluto).

(+10) + (-3)

Gana el **+10**

= +7

(+3) + (-10)

Gana el **-10**

= -7

lunes, 13 de octubre de 2025

Resolucion de Problemas con ED aplicados a la Meteorología

Objetivo: Resolver y demostrar problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, separables, homogéneas, exactas, lineal y sus aplicaciones a la Meteorología.

Una Ecuación Diferencial Ordinaria (EDO) de primer orden es una ecuación que relaciona una función desconocida $y (x)$ , su variable independiente $x$ , y su primera derivada $\frac{d y}{d x}$ (o $y^{'}$ ).

Tipo de EDO	Forma General
Separable	$d y/ d x = f ( x ) g ( y )$
Homogénea	$d y/ d x = f (y/x )$
Exacta	$M (x, y) d x + N (x, y) d y = 0$ , donde $\partial M/ \partial y = \partial N/ \partial x $
Lineal	$d y d x + P (x) y = Q (x)$

Aplicación a la Meteorología: Ley de Enfriamiento de Newton

Esta ley, aunque a menudo se usa para objetos físicos, modela el proceso de cambio de temperatura del aire (o cualquier cuerpo) en función de la diferencia de temperatura con su entorno.

$\frac{dT}{dt}=-k(T-T_{m})$

Donde:

$T (t)$ : Temperatura del cuerpo (aire) en el tiempo $t$ .
$T_{m}$ : Temperatura del medio ambiente (constante).
$k$ : Coeficiente de enfriamiento (constante positiva).

Demostración y Solución (EDO Separable y Lineal)

Identificación: Es una EDO de primer orden separable y lineal a la vez.
Resolución (Usando Separación de Variables): $\frac{dT}{T-T_{m}}=-kdt$
Integración: $\int\frac{dT}{T-T_{m}}=\int-kdt$ -----> $ln\left|T-T_{m}\right|=-kt+C_{1}$
Solución General: $T-T_{m}=Ce^{-kt}$ ------> $T\left(t\right)=T_{m}+Ce^{-kt}$
Condición Inicial: Si en $t = 0$ , la temperatura inicial es $T_{0}$ , entonces: $T_{0}=T_{m}+Ce^{-k\left(0\right)}\Rightarrow C=T_{0}-T_{m}$

Solución Particular (Modelo Meteorológico):

$T\left(t\right)=T_{m}+(T_{0}-T_{m})e^{-kt}$

Ejemplo de Aplicación Sencilla (Meteorología): Un meteorólogo mide que la temperatura del aire en una capa alta es de

T_{0}

. La temperatura ambiente (o del aire circundante) es

T_{m}

. Suponiendo un coeficiente de enfriamiento

k = 0.2

por minuto, ¿cuál será la temperatura del aire después de 5 minutos?

Cálculo:

$T\left(t\right)=5+(10-5)e^{-0.2t}$ Para

t = 5

minutos:

$T\left(5\right)=5+(5)e^{-0.2\left(5\right)}$

$T\left(5\right)=5+(5)e^{-1}\approx 5+5\left(0.3679\right)$

$T\left(5\right)=5+1.8395=6.8395^{\circ}C$

El modelo predice que la temperatura del aire descenderá de

1 0° C

a aproximadamente

6.8 4° C

en 5 minutos, acercándose a la temperatura ambiente de

5° C

Para complementar un

poco lo que es la aplicación de las ED en otros campos te dejo el siguiente video:

Otro problema de aplicación de las ED:

Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden. Ley de Enfriamiento/Calentamiento de Newton. Se coloca un objeto cuya temperatura se desconoce en un cuarto que tiene una temperatura constante de 20 °C. Después de 15 minutos la temperatura del objeto es de 8 °C y a los 30 minutos es de 14 °C. Halle la temperatura inicial del objeto.

Por último te dejo este video:

Ecuaciones Diferenciales y El Clima

lunes, 6 de octubre de 2025

ED Ordinarias, separables, homogénea, exactas, lineal

Primero, recordamos algunas cosas del último post sobre Ecuaciones Diferenciales (ED)

Repaso:

¿Qué es una ED?

Una ED es una ecuación que relaciona una función incógnita, sus variables independientes y sus derivadas.

Clasificación: ED ordinarias (EDO) vs ED Parciales (EDP)

EDO: contiene solo derivadas respecto a una única variable independiente. Ejemplo: y´+ 2y = sen (x)

EDP: contiene derivadas parciales respecto a dos o más variables independientes. Ejemplo: $\frac{\partial u}{\partial t}=k\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$

EDO de primer orden

Por ahora se discutirá las EDO de primer orden que solo contienen la primera derivada de la función incógnita, y'. Se pueden expresar en la forma:

$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=f(x,y)$ o M(x, y)dx + N(x, y) = 0

ED de Variables Separables

Una EDO es separable si se puede reescribir de la forma g(y)dy = f(x)dx

Para resolver este tipo de ED, se integra ambos lados de la ecuación: $\int g(y)dy=\int f(x)dx$

Ejemplo: Resuelva la EDO: $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{3x^{2}}{y^{2}}$

Separamos las variables: $y^{2}dy=3x^{2}dx$

Luego, integramos a ambos lados: $\int y^{2}dy=\int 3x^{2}dx$

Así obtenemos la solución general: $\frac{y^{3}}{3}=x^{3}+C\Rightarrow y^{3}=3x^{3}+K$

ED Homogéneas

Una EDO es homogénea si se puede escribir en la forma: $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=f\left(\frac{y}{x}\right)$ donde f(x, y) es una función homogénea de grado cero, lo que significa que $f\left(tx,ty\right)=t^{0}f\left(x,y\right)=f\left(x,y\right)$ .

Para resolver este tipo de ED se usa la sustitución $v=\frac{y}{x}$ , lo que implica $y=vx$ y $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=v+x\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x}$ . Esta sustitución transforma a la ecuación homogénea en una separable en las variables x y v.

Ejemplo: Resuelva la EDO $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{y^{2}+xy}{x^{2}}$

Primero verifica si es homogénea: $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{(ty)^{2}+tx\ast ty}{(tx)^{2}}=\frac{t^{2}y^{2}+t^{2}xy}{t^{2}x^{2}}=\frac{t^{2}\left(y^{2}+xy\right)}{t^{2}x^{2}}=\frac{y^{2}+xy}{x^{2}}$

(haciendo la sustitución f(tx, ty) = f(x, y))

Por lo tanto, la ecuación es una ED homogénea.

También se puede verificar de la siguiente manera: $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{y^{2}+xy}{x^{2}}=\frac{y^{2}}{x^{2}}+\frac{xy}{x^{2}}=\left(\frac{y}{x}\right)^{2}+\frac{y}{x}$

Luego procedemos a realizar la sustitución: $v+x\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x}=v^{2}+v$

Ahora realizamos la separación de variables: $x\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x}=v^{2}\Rightarrow\frac{dv}{v^{2}}=\frac{dx}{x}$

Luego de separar variables, se procede a integrar en ambos lados: $\int\frac{dv}{v^{2}}=\int\frac{dx}{x}\Rightarrow-\frac{1}{v}=ln\left|x\right|+C$

Por último, volvemos a la variable original y: $-\frac{x}{y}=ln\left|x\right|+C\Rightarrow y=-\frac{x}{ln\left|x\right|+C}$

ED Exactas

Una EDO de la forma M(x, y)dx + N(x, y) = 0 es exacta si existe una función F(x, y) tal que

dF = Mdx + Ndy

Criterio de Exactitud: La ecuación es exacta si y solo si sus derivadas parciales cruzadas son iguales:

$\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}$

Método de solución:

1) Verificar el criterio.

2) Integrar M(x, y) con respecto a x: $F(x,y)=\int M(x,y)dx+g(y)$

3) Derivar F(x, y) con respecto a y e igualar a N(x, y) para encontrar g´(y)

4) Integrar g´(y) para encontrar g(y)

5) La solución es F(x, y) = C

Ejemplo: Resuelva $\left(2xy+1\right)dx+\left(x^{2}-4y\right)dy=0$

Dónde $M(x,y)=2x+1$ y $N(x,y)=x^{2}-4y$

Aplicamos el criterio: $\frac{\partial M}{\partial y}=2x$ , $\frac{\partial N}{\partial x}=2x$ . Son iguales, es exacta.

Ya conocemos que es exacta, se procede a integrar a M(x, y) con respecto a x: $F(x,y)=\int(2x+1)dx+g(y)=x^{2}y+x+g(y)$

Teniendo a F, se procede a derivar F(x, y) con respecto a y: $\frac{\partial F}{\partial y}=x^{2}+g'(y)$ .

Se iguala a N: $x^{2}+g'(y)=x^{2}-4y\Rightarrow g'(y)=-4y$

Ahora, se integra g´(y) para obtener g(y): $g(y)=\int-4ydy=-2y^{2}+C_{1}$

Por último, se obtiene la solución, la cual es: $x^{2}y+x-2y^{2}=C$

ED Lineales de Primer Orden

Una EDO de primer orden es lineal si se puede escribir de la forma: $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}+P\left(x\right)y=Q\left(x\right)$

Método de solución (Factor integrante):

1) Calcular el Factor Integrante $\mu(x)$ : $\mu(x)=e^{\int P\left(x\right)dx}$

2) Multiplicar toda la ED por $\mu(x)$ : $\mu(x)\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}+\mu\left(x\right)P\left(x\right)y=\mu\left(x\right)Q\left(x\right)$

3) El lado izquierdo es la derivada de un producto: $\frac{\mathrm{d}\left[\mu\left(x\right)y\right]}{\mathrm{d}x}=\mu\left(x\right)Q\left(x\right)$

4) Integrar y despejar y: $\mu\left(x\right)y=\int\mu\left(x\right)Q\left(x\right)dx+C$ , $y=\frac{1}{\mu\left(x\right)}\left[\int\mu\left(x\right)Q\left(x\right)dx+C\right]$