Matriz inversa y Determinantes

 Matriz Inversa

Una matriz es inversa de otra cuando al multiplicar ambas (en cualquier orden) se obtiene la matriz identidad. Si se pueden multiplicar en cualquier orden deben ser matrices cuadradas (A_nxn·A^-1_nxn=A^-1_nxn·A_nxn=I_nxn).
Se puede observar también que si hacemos la inversa de la inversa se obtiene la matriz original.
Otra propiedad interesante es que la inversa del producto coincide con el producto de las inversas pero en orden inverso ([A·B]-¹ = B-¹·A-¹).
Observa que si la matriz A es de dimensión 1x1, su inversa está formada por el inverso del elemento de A.
Si la dimensión es superior, existen varias formas de hallar la matriz inversa. Aquí podemos ver dos formas:
Inversa por el método de Gauss. Este método consiste en (Ver fórmula de la inversa por Gauss):

1. Escribir la matriz y adjuntar a su derecha la matriz identidad de la misma dimensión.
2. Realizar las transformaciones de Gauss de forma sucesiva hasta conseguir que la matriz identidad quede a la izquierda. Caso de que no pueda conseguirse (toda una fila quede de ceros, por ejemplo), es porque la matriz no tiene inversa.
3. La matriz resultante a la derecha será la inversa de la matriz dada.

Matriz inversa 2x2

Matriz inversa 3x3

Otro video de matríz inversa usando el método Gauss - Jordan, solo advierta que utilizan el término renglón en lugar de fila: 

DETERMINANTES DE ORDEN  2

Sea  A  una matriz cuadrada de orden 2,

Se llama  determinante  de  A  al  número real:

Es decir, el determinante de una matriz cuadrada de orden  2  es igual al producto de los elementos de la diagonal principal menos el producto de los elementos de la diagonal secundaria.

A continuación, colocamos un video para comprender mejor el concepto anterior:

Determinantes de orden 2

DETERMINANTES DE ORDEN  3

Dada una matriz cuadrada  A  de orden 3,

se llama  determinante  de  A  al  número real:

Ahora, se presenta un video dónde aplican de una manera muy fácil la regla de sarrus:

Determinantes de orden 3

Ejercicios que se dejan en clase para ser entregados en la próxima clase, los cuales deben ser desarrollados de manera ordenada al final de la clase dada: